弹簧 vs 绳子 · 哪个球先落地？
速度-时间图 (v-t)
位移-时间图 (s-t)
实时数值
时间 t0.00 s
A球速度 v0.00 m/s
B球速度 v0.00 m/s
A球加速度 a0.00 m/s²
B球加速度 a0.00 m/s²
弹簧形变 Δx0.000 m
A球位移0.00 m
B球位移0.00 m
位移差 Δs0.00 m
参数设定
7.0 m
25 N/m
1.0 kg
0.12
推导与判断
重力加速度 g = 10 m/s²（固定值），剪断前两球均静止：A 球弹簧弹力 F = kx₀ = mg（x₀ = mg/k 为初始形变）。
推导（剪断瞬间）：A 球弹簧形变不能突变，弹力仍为 mg，合力为 0，aA = 0；B 球绳张力立即消失，只受重力，aB = g。
判断：剪断瞬间 B 球立即自由落体而 A 球暂不下坠，故 B 球先落地；tB = √(2h/g)（与质量无关）。
推导（随后运动）：弹簧随 A 球整体下落，在共落参考系中 A 相对平衡位置做阻尼简谐振荡，弹力在 mg 附近周期性变化，A 球下坠被延迟并伴随时快时慢。
判断：阻尼比 ζ 越小振荡越明显、下落摆动越大；刚度 k 越大振荡越快、A 球越接近自由落体。
推导（剪断瞬间）：A 球弹簧形变不能突变，弹力仍为 mg，合力为 0，aA = 0；B 球绳张力立即消失，只受重力，aB = g。
判断：剪断瞬间 B 球立即自由落体而 A 球暂不下坠，故 B 球先落地；tB = √(2h/g)（与质量无关）。
推导（随后运动）：弹簧随 A 球整体下落，在共落参考系中 A 相对平衡位置做阻尼简谐振荡，弹力在 mg 附近周期性变化，A 球下坠被延迟并伴随时快时慢。
判断：阻尼比 ζ 越小振荡越明显、下落摆动越大；刚度 k 越大振荡越快、A 球越接近自由落体。
A 球 (弹簧悬挂)
B 球 (绳子悬挂)
弹簧 (k·x)
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